رشد s شکل(1)

بخش اول 
هر سیستمی که ابتدا توسط بازخوردهای مثبت کنترل می شود، در نهایت به ظرفیت تحمل محیط خود می رسد. با توجه به محدودیت های رشد، یک انتقال غیرخطی از غلبه بازخورد مثبت به غلبه بازخورد منفی وجود دارد. تحت شرایط معین نتیجه رشد s شکل است که در آن جمعیت در حال رشد به آرامی و به طور یکنواخت به تعادل نزدیک می شود. اگر جمعیت هنگامی که نسبت به محدودیت هایش کوچک است، توسط بازخورد مثبت هدایت شود، رفتار ناشی از آن به صورت رشد s شکل خواهد بود. مشروط به آنکه تاخیر ملموسی در بازخوردهای منفی که جمعیت را محدود می کند وجود نداشته باشد. چنانچه در پاسخ جمعیت برای رسیدن به ظرفیت تحمل تاخیری وجود داشته باشد، رفتار آن رشد s شکل خواهد بود همراه با جهش و نوسان. چنانچه ظرفیت تحمل توسط جمعیت در حال رشد مصرف شود رفتار آن به شکل جهش و نزول خواهد بود. یک سیستم که رشد s شکل داشته است رفتار آن در ابتدا توسط حلقه های بازخوردی مثبت کنترل می شود اما هنگامی که سیستم رشد می کند با یک تغییر غیرخطی تحت کنترل حلقه بازخوردی منفی قرار می گیرد. 

یک نمونه خاص و مهم رشد s شکل با عنوان رشد لجستیک یا رشد ورهوست شناخته شده است. مدل لجستیک به دلایل متعددی از اهمیت خاصی برخوردار است. اول اینکه بسیاری از فرآیندهای رشد s شکل را می توان توسط مدل لجستیک به خوبی تخمین زد. دوم اینکه مدل لجستیک را می توان از راه تحلیلی نیز حل کرد و در نهایت اینکه مدل لجستیک راحتی با وجود ماهیت ذاتی غیرخطی آن می توان به شکلی که پارامترهای آن خطی باشد تبدیل نمود. بنابراین می توان آن را با استفاده از روش های رگرسیون معمول و و روش حداقل مربعات تخمین زد. به دلیل سادگی روش تحلیلی، مدل لجستیک پرکاربردترین مدل رشد s شکل در میان مدل های رایج است. البته مدل های رشد s شکل بسیاری وجود دارند. این مدل ها این فرض محدود کننده را که ضریب نرخ رشد جمعیت به صورت خطی کاهش می یابد از میان برمیدارند. این منحنی های رشد در حالت کلی متقارن نیستند. 

منحنی ریچاردز یکی از معمول ترین مدل ها است. مدل ریچاردز ضریب نرخ رشد جمعیت غیرخطی است. مدل های ریچاردز و ومیبول توابع رشدی را در اختیار مدل ساز قرار می دهد که به آسانی قابل تجزیه و تحلیل بوده که می توانند ضریب نرخ های خالص افزایش غیرخطی بسیاری را نشان دهند. اما هیچ تضمینی وجود ندارد که داده های موجود با مفروضات هر یک از مدل های تحلیلی رشد مطابقت داشته باشد. خوشبختانه با وجود شبیه سازی های رایانه ای شما محدود به استفاده از مدل های تحلیلی نیستید. شما می توانید هر رابطه غیرخطی موجود میان ضریب نرخ تولد و مرگ و میر را که توسط داده ها تایید می شود مشخص نموده و سپس مدل را برای کشف رفتار آن در طول زمان شبیه سازی کنید.

برای هر جمعیتی ترکیبی بحرانی وجود دارد که برای غلبه حلقه مثبت بر حلقه منفی به اندازه کافی بزرگ هستند، این آستانه نقطه راسی نامیده می شود. زیرا نقطه راسی سیستم در حالت تعادل قرار دارد. بعد از نقطه راسی حلقه مثبت غالب می شود. در این حالت سیستم در وضعیت نامتعادل قرار داشته و به محض ورود یک بیماری به واسطه حلقه مثبت، همچون آتش سوزی گسترش می یابد و تنها با کاهش جمعیت مستعار، محدود می شود. هرچه حلقه مثبت قوی تر باشد در پایان همه گیری، تعداد افراد مستعد کمتری باقی می مانند. برای اینکه یک همه گیری رخ دهد نرخ ابتلا باید از نرخ بهبود پیشی بگیرد. منحنی، مرز بین دو حالت پایدار و ناپایدار است. سمت راست منحنی، سیستم ناپایدار بوده و همه گیری وجود دارد. وجود نقطه راسی بدین معناست که ریشه کنی کامل یک بیماری از لحاظ تئوری امکان پذیر است.

انتشار و پذیرش ایده های نو و محصولات جدید غالبا از الگوهای رشد s شکل پیروی می کند. بازخوردهای مثبتی که موجب رشد نمایی اولیه یک نوآوری موفق می شوند کدام اند؟ بازخوردهای منفی که رشد آنها را محدود می کنند کدام اند؟ گسترش شایعات و ایده های نو، پذیرش فناوری های نوین و رشد محصولات جدید همه را می توان همانند انتشار همه گیری توسط حلقه های مثبت درنظر گرفت. ایده های جدید بدین گونه انتشار می یابند که افرادی که آن را باور دارند با افرادی که آن را باور ندارند در تماس اند و آنها را به پذیرش این باور نو تشویق می کنند. این پذیرندگان جدید نیز به نوبه خود دیگران را تشویق می کنند. هر موقعیتی که در آن افراد از رفتار، عقاید یا خریدهای دیگران تقلید کرده و به عبارتی جوگیر می شوند ، یک وضعیت بازخوردی مثبت به واسطه سرایت اجتماعی را تشریح می کند.
ادامه دارد...
برگرفته از فصل نهم کتاب پویایی شناسی کسب و کار نوشته جان د. استرمن