بستن حلقه (3)

بخش سوم
متاسفانه بسیاری از مدلسازان توجه خود را به مدل هایی که می توانند به عنوان سیستم های خطی فرض شوند محدود می کنند تا بتوانند با فرض منطقی بودن تخمین خطی ابزارهای قوی تئوری سیستم های خطی را به کار برند. واقعیت این است که اعتماد به تئوری خطی و اجتناب از سیستم های غیرخطی پیش از توسعه شبیه سازی رایانه ای توجیه پذیر بود. زیرا راه حل های جبری برای سیستم های پویای غیرخطی عموما یافت نمی شد. متخصصان علوم نظری ابتدایی فرض خطی بودن را به این دلیل قرار می دادند که این تنها راه پیشرفت در زمینه سیستم های پویا بود. حتی پس از ظهور شبیه سازی رایانه ای هنوز هم تعداد زیادی از مدل سازان و ریاضی دانان بر تئوری خطی بودن تاکید دارند و مدل های خطی می سازند. در چند دهه اخیر گرایش های زیادی به تئوری ها و داده های مربوط به اهمیت رفتار غیرخطی در همه شاخه های پویایی به وجود آمده است. تحلیل خطی به عنوان ابزاری مهم همچنان باقی است. با این حال فهم پویایی های سیستم های واقعی نیازمند مدل های غیرخطی است.
هیچ کمیت واقعی نمی تواند برای همیشه به رشد خود ادامه دهد. هر سیستمی که ابتدا رشد نمایی دارد سرانجام به ظرفیت تحمل محیطش نزدیک می شود. با نزدیک شدن یک سیستم به محدودیت های رشدش، این سیستم از طریق یک انتقال غیرخطی، از حالتی که در آن بازخورد مثبت غالب است به حالتی می رود که در آن بازخورد منفی غالب است. نتیجه غالبا انتقال همواری است از رشد نمایی به تعادل که همان رشد s شکل است. طبق تعریف، ظرفیت تحمل جمعیتی است که منابع در دسترس می تواند آن را پشتیبانی کند. حلقه های مثبت و منفی دقیقا یکدیگر را خنثی می کنند. نمودار فاز اصل عبارات بازخورد مثبت و منفی را نشان می دهد. هر زمان که نرخ تغییر متغیر در متغیر حالت افزایش می یابد، بازخورد مثبت غالب است و هر زمان که نرخ تغییر در متغیر حالت کاهش یابد، بازخورد منفی غالب است. 

مشخص کردن اینکه در یک سیستم بازخورد مثبت غالب است یا منفی، در سیستم های با درجه بالاتر مشکل تر است زیرا حلقه ای با تاخیرهای زمانی می تواند تاثیر کوتاه مدت ضعیفی داشته باشد اما تاثیر بلند مدتش قوی باشد. سیستم خطی درجه اول تنها می تواند رشد نمایی، نزول یا تعادل ایجاد کند. سیستم های غیرخطی درجه اول پویایی های پیچیده تری ایجاد می کنند اما هرگز صرفه نظر از نوع غیرخطی بودنشان نمی توانند نوسان کنند. سیستم های درجه اول تنها یک متغیر حالت دارند، هر یک از این نقاط یک تعادل برای سیستم نیز هست. همه نقاط تعادل یا پایدارند یا ناپایدار. اگر یک سیستم درجه اول تعادل ناپایدار داشته باشد یا بدون هیچ مرزی از آن دور می شود یا تا زمانی که به یک نقطه تعادل پایدار که همه تغییرات در آن متوقف می شود برسد از آن دور می شود. بنابراین برای نوسان کردن، سیستم باید حداقل درجه دوم باشد. به این معنا که باید یک حلقه بازخوردی با دست کم دو متغیر حالت در آن وجود داشته باشد.

برگرفته از فصل هشتم کتاب پویایی شناسی کسب و کار نوشته جان د. استرمن